Pendenza

Nov 04, 2023

Rapporti scientifici volume 12, numero articolo: 17037 (2022) Citare questo articolo

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I diagrammi di sfaccettatura tra la pendenza della superficie e la temperatura sono calcolati numericamente sulla base della meccanica statistica per le superfici inclinate tra le superfici (001) e (111) all'equilibrio. Viene utilizzato un modello reticolare che include attrazioni passo-passo di tipo punto di contatto derivanti dagli accoppiamenti quantomeccanici tra passi vicini. Confrontando i diagrammi di sfaccettatura ottenuti con il diagramma di fase per il raggruppamento di gradini proposto da Song e Mochrie per il Si(113), l'effettiva energia di attrazione passo-passo per il Si(113) è stimata approssimativamente in 123 meV. Le dipendenze dalla pendenza dell'altezza media dei macropassi sfaccettati con una superficie laterale (111) e di quelli con una superficie laterale (001) sono calcolate utilizzando il metodo Monte Carlo. I diagrammi di sfaccettatura possono essere utilizzati come guida per controllare l'assemblaggio/disassemblaggio di macrofasi sfaccettate per la progettazione di nuove disposizioni di superficie.

Per soddisfare l’urgente necessità di efficienza energetica per affrontare il riscaldamento globale, è diventato importante sviluppare metodi per produrre in modo affidabile materiali semiconduttori a basso consumo energetico. In particolare, si prevede che i semiconduttori composti III-V e II-VI come SiC e GaN siano materiali adeguati per soddisfare questo scopo1,2. Tuttavia, la formazione di macrofasi o l'accumulo di gradini sulle superfici cristalline degrada la qualità dei cristalli di questi materiali nella fusione o durante la crescita della soluzione1. Ampi studi sperimentali hanno studiato metodi per prevenire la formazione di macrostep, ma ottenere una crescita dei cristalli priva di macrostep è ancora difficile. Sono quindi necessari studi teorici fondamentali per controllare il montaggio/smontaggio dei gradini su superfici inclinate.

Sono stati condotti studi approfonditi sulle instabilità dei macrofasi per la crescita del vapore o per l'epitassia a fascio molecolare (MBE)3,4,5. Tuttavia, ci sono stati pochi studi teorici sulle instabilità a macrofasi all’equilibrio. Cabrera e Coleman6 e Cabrera7 hanno studiato la relazione tra l'anisotropia della densità di energia libera superficiale (tensione superficiale) e la morfologia di una superficie inclinata. Hanno dimostrato che la forma anisotropa di "tipo II" della tensione superficiale provoca un macropasso su una superficie inclinata. Tuttavia, non hanno sviluppato un modello microscopico per le instabilità dei macrofasi.

Rottman e Wortis8 hanno studiato le transizioni di sfaccettatura della forma cristallina di equilibrio (ECS), ovvero la forma della goccia di cristallo con l'energia libera superficiale totale più bassa8,9,10,11,12. La transizione di sfaccettatura è un fenomeno in cui una sfaccettatura che si restringe svanisce ad una certa temperatura sull'ECS all'aumentare della temperatura. Hanno adottato un modello Ising tridimensionale (3D) con accoppiamenti del vicino più vicino (nn) e del vicino più vicino (nnn) con condizioni anti-confine per formare un'interfaccia 2D. Hanno stabilito che la temperatura di transizione della sfaccettatura è la stessa della temperatura di transizione di irruvidimento \(T_\text{R}\) per la superficie della sfaccettatura8,13,14. Hanno anche studiato il caso in cui la costante di accoppiamento nnn è antiferromagnetica e hanno dimostrato che l'ECS ha una transizione di forma del primo ordine su un bordo sfaccettato (bordo sfaccettato affilato) a bassa temperatura (Fig. 1a,b,e). Cioè, la figura di Wulff, il grafico polare della tensione superficiale (energia libera superficiale per area normale), diventa discontinua a bassa temperatura. Come illustrato in Fig. 1e, la pendenza p della superficie tangenziale sull'ECS è zero per la superficie (001), e la pendenza quindi aumenta continuamente fino a \(p_1\) mentre il punto della superficie si sposta verso destra. Quando questo punto si sposta ulteriormente a destra, la pendenza della superficie salta da \(p_1\) a quella di una superficie (111). Sebbene abbiano considerato la transizione della forma, non hanno fornito dettagli sulla morfologia della superficie inclinata (Fig. 1c,d).

(a) e (b) Illustrazioni della vista prospettica dell'ECS (energia libera di Andreev) rispettivamente per le zone di caduta del gradino e di sfaccettatura del gradino. Linee sottili: bordi sfaccettati senza salto della pendenza della superficie. Linee spesse: spigoli vivi di sfaccettature con p salti (transizione di forma del primo ordine8,18). (c) e (d) Viste laterali di superfici inclinate all'equilibrio basate sui risultati in Rif. 18 e 21. La pendenza p nel metodo Monte Carlo corrisponde a \(p=\Delta h/L\) con \(\Delta h = N_\text{step}a\). (e) Sezione trasversale dell'ECS sul piano \(\langle 001 \rangle\)–\(\langle 111 \rangle\) nella zona delle gocce con \(\varepsilon _\text{int}/\varepsilon = -0,9\ ) e \(k_\text{B}T/\varepsilon = 0,63\). La pendenza della superficie p in \(\eta\) è la pendenza del piano tangenziale in \(\eta\). \(p_1\) rappresenta la pendenza della superficie inclinata nel punto coesistente. \(p_\text{sp}\) rappresenta la pendenza della superficie nel punto spinodale della superficie metastabile. (f) \(\varepsilon _\text{int}\)-T diagramma delle faccette19,22. I triangoli rossi indicano i valori \(T_{f,2}\). I quadrati blu indicano i valori \(T_{f,1}\). I cerchi rosa indicano le temperature di transizione di irruvidimento per la superficie (001) \(T_\text{R}^{(001)}\). La linea verde è una linea di confine della zona calcolata dal modello 2D Ising. I valori per tutti i simboli sono stati calcolati utilizzando il metodo PWFRG. Per le definizioni dei termini QI Bose solido, QI Bose liquido e QI Bose gas, fare riferimento al Rif.19. Questa figura è tratta dal Rif.19.